最小时间问题的半拉格rang方案收敛性与误差估计
最优化与控制
2024-07-10 v1
摘要
我们考虑求解最小时间问题（给定目标及其关联的 eikonal 型方程）的半拉格rang方案。首先，我们采用离散时间确定性最优控制问题的解释来处理时间离散化，证明在动力学和目标集边界规整性假设下，离散时间价值函数为半凹函数。基于此半凹性质，我们建立了相对于时间步长为 的收敛阶数。随后，我们采用离散时间随机最优控制问题的解释来处理完整离散化方案，在进一步的规整性假设下，通过某些插值算子，我们建立了相对于时间和空间步长均为 的收敛阶数。我们将收敛结果推广到具有特定状态约束的问题。我们将结果用于分析快速分层法的收敛率和计算复杂性。我们也考虑作者们最近引入的多层快速分层法。
引用
@article{arxiv.2407.06969,
title = {Convergence and Error Estimates of A Semi-Lagrangian scheme for the Minimum Time Problem},
author = {Marianne Akian and Shanqing Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.06969},
year = {2024}
}