Sobolev 常数有限元近似的最优收敛率
数值分析
2026-05-28 v3 数值分析
经典分析与常微分方程
摘要
我们在任意维数 N≥2 且 Lebesgue 指数 1<p<N 的情况下，建立了连续分片仿射有限元近似 Sobolev 常数的 optimal 收敛率。我们的分析依赖于对适当准规范中 Sobolev 缺失量的细致研究，这些准规范在 p-Laplacian 的有限元近似上下文中被引入并使用。进一步地，证明涉及对 Sobolev 最小化函数的有限元近似的尖锐估计。
引用
@article{arxiv.2504.09637,
title = {Optimal convergence rates for the finite element approximation of the Sobolev constant},
author = {Liviu I. Ignat and Enrique Zuazua},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.09637},
year = {2026}
}
备注
32 pages, To appear in Foundations of Computational Mathematics