二阶椭圆问题 Ritz-Galerkin 有限元逼近的超收敛

Chunmei Wang

二阶椭圆问题 Ritz-Galerkin 有限元逼近的超收敛

数值分析 2017-06-27 v3

作者: Chunmei Wang

摘要

在本文中，作者针对带有 Dirichlet 边界条件的二阶椭圆方程 $-\nabla \cdot(A\nabla u)= f$ ，推导出了分段线性 Ritz-Galerkin 有限元逼近的 $O(h^4)$ 超收敛。该超收敛误差估计是在有限元解与精确解的通常 Lagrange 节点插值之间建立的，从而实现了在每个单元节点处的超收敛。该结果基于由系数张量 $A$ 与每个单元上的通常形函数所表征的有限元剖分条件，本文称之为 $A$ -等边假设。文中给出了满足超收敛所需条件的系数张量 $A$ 与有限元三角剖分的若干示例，并进行了数值实验以验证这一新的超收敛理论。

关键词

超收敛 Ritz-Galerkin 有限元二阶椭圆问题 Dirichlet 边界条件节点插值 $A$-等边假设

引用

@article{arxiv.1612.08253,
  title  = {Superconvergence of Ritz-Galerkin Finite Element Approximations for Second Order Elliptic Problems},
  author = {Chunmei Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1612.08253},
  year   = {2017}
}

备注

6 tables, 4 figures

二阶椭圆问题 Ritz-Galerkin 有限元逼近的超收敛

摘要

关键词

引用

备注

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