退化椭圆问题的混合方法及其在分数阶拉普拉斯算子中的应用

我们分析了形如$-\mbox{div\,} (a\nabla u) = g$的方程解的混合法有限元逼近，其中系数$a=a(x)$可退化至零或无穷。首先，只要系数$a$属于Muckenhoupt类$A_2$，我们便将经典误差分析推广至该情形。所发展的分析适用于满足标准交换图性质的一般混合有限元空间，只要某些稳定性和插值误差估计在加权范数下成立。接着，我们详细考虑最低阶Raviart-Thomas空间的情形，对一般正则单元及在边界层问题中引人关注的一些特定各向异性单元，均获得最优阶误差估计。最后我们将结果应用于分数阶拉普拉斯方程求解中出现的一个问题。