带 Dirichlet 边界条件的向量拉普拉斯算子的混合有限元逼近
数值分析
2014-01-29 v1
摘要
我们考虑二维区域上向量拉普拉斯方程的有限元解。对于各种边界条件的选择，已知混合有限元法（其中将解的旋度作为第二个未知量引入）具有优势，且混合有限元空间的选择得当可导出稳定且最优收敛的离散化。然而，导致这些结论的理论并不适用于 Dirichlet 边界条件的情况，即解的两个分量在边界上均为零。我们通过计算示例表明，在此情况下此类混合有限元确实无法实现最优性能，并分析了实际发生的次优收敛性。正如我们指出的，这些结果对使用涉及涡度的混合格式求解双调和方程和 Stokes 方程具有启示意义。
引用
@article{arxiv.1109.3668,
title = {Mixed finite element approximation of the vector Laplacian with Dirichlet boundary conditions},
author = {Douglas N. Arnold and Richard S. Falk and Jay Gopalakrishnan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.3668},
year = {2014}
}