椭圆问题双线性有限体积元的梯度超收敛

我们研究求解椭圆问题的双线性有限体积元(FVE)的梯度超收敛。首先，针对FVE方法的双线性形式建立了一个超接近弱估计。然后，我们证明FVE解的梯度逼近具有超收敛性质：$\max_{P\in S}|(\nabla u-\overline{\nabla}u_h)(P)|=O(h^2)|\ln h|$，其中 $\overline{\nabla}u_h(P)$ 表示包含点 $P$ 的单元上的平均梯度，$S$ 是由网格点、边中点和单元中点构成的最优应力点集。