一种用于曲面上椭圆型偏微分方程的窄带非拟合有限元方法

本文研究了一种求解 $\mathbb{R}^N$ ($N=2,3$) 中超曲面上椭圆型偏微分方程的方法。该方法允许将曲面隐含地表示为水平集函数的零水平集。曲面方程被延拓到曲面的窄带邻域。所得的延拓方程是一个非退化偏微分方程，并在一个与曲面不对齐的体网格上进行求解。采用非拟合有限元方法对延拓方程进行离散化。证明了体域内有限元解及其限制在曲面上的误差估计。该分析适用于高阶有限元，并给出了在能量范数下达到最优收敛阶的充分条件。若干数值算例说明了该方法的性质。