任意阶超收敛有限体积格式用于一维一般椭圆方程

我们提出并分析了一种用于一维椭圆方程的任意阶有限体积格式。在该格式中，控制体积通过使用底层网格子区间中的高斯点来构造。我们给出了inf-sup条件的统一证明，并表明我们的有限体积格式在近似误差的能量范数和$L^2$范数下具有最优收敛速度。此外，我们证明了导数误差在所有高斯点处是超收敛的，并且在某些特殊情况下，收敛速度可以达到$h^{2r}$，其中$r$是试验空间的多项式次数。所有理论结果都通过数值测试得到验证。