三维 Poisson 方程有限体积格式的收敛性
数值分析
2014-06-20 v1 偏微分方程分析
摘要
我们构造并分析了一种用于数值求解三维 Poisson 方程的有限体积格式。这是对 Suli 1991 年提出的二维方法的推广。在此，我们推导了离散 范数下的最优收敛率和最大范数下的次优收敛率，其中我们使用了精确解的最大可用正则性以及对源项的最小光滑性要求。我们还发现了 Suli 1991 年的参考文献中一个关键估计证明里的一个漏洞，并为此给出了修改后且完整的证明。最后，通过在三维中实现一些典型算例，验证了本文推导的理论结果。
引用
@article{arxiv.1406.5018,
title = {Convergence of finite volume scheme for three dimensional Poisson's equation},
author = {Mohammad Asadzadeh and Krzysztof Bartoszek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.5018},
year = {2014}
}