有限体积解收敛阶的若干改进

在本文中，我们改进了逼近某些二阶椭圆问题的有限体积解的收敛阶。我们证明，对整数$k$，从$O(h)$阶的有限体积解出发，经过$k$次校正，使用相同的矩阵且仅改变原系统的右端项，可获得$O(h^{k+1})$阶的有限体积逼近。这对一维一般光滑二阶椭圆问题以及形如$-\Delta u+pu=f$并带Dirichlet条件的二阶椭圆问题均成立。给出了验证理论结果并展示方法有效性的数值试验。这些结果背后的思想源于有限差分法中的Fox差分校正。