$p(\cdot)$-拉普拉斯算子的有限元逼近

我们研究了 $p(\cdot)$-拉普拉斯算子狄利克雷问题的先验估计，$$-\mathrm{div}(|\nabla v|^{p(\cdot)-2} \nabla v) = f。$$ 我们证明，若指数 $p$ 是 $\alpha$-赫尔德连续的，则具有零边界数据的有限元逼近的梯度以速率 $O(h^\alpha)$ 收敛。梯度的误差在所谓的拟范数中度量，即我们度量 $|\nabla v|^{\frac{p-2}{2}} \nabla v$ 的 $L^2$-误差。