拟线性方程自然指数以下的全局 Lorentz 和 Lorentz-Morrey 估计

针对形式为 $$\text{div}\,\mathcal{A}(x, \nabla u)=\text{div}\, |{\bf f}|^{p-2}{\bf f}$$ 的拟线性方程，其中 $\text{div}\,\mathcal{A}(x, \nabla u)$ 以 $p$-Laplacian 为模型且 $p>1$，本文获得了其极弱解梯度的 Lorentz 和 Lorentz-Morrey 估计。这些估计在满足涉及 $p$-容量的温和外部一致厚度条件的有界域上是全局成立的。向量场数据 ${\bf f}$ 允许具有较低的可积性阶数，因此解可能不具有有限的 $L^p$ 能量。此外，对于相关齐次方程的无限能量解，还在基域的边界上获得了更高的可积性结果。