拟线性椭圆方程在加权Morrey空间中的正则性估计

我们研究$\R^n$中有界域内形如$\div \A(x,u,\nabla u) = \div \F$的拟线性椭圆方程解的正则性。假定向量场$\A$关于$u$连续，且其在$\nabla u$中的增长类似于$p$-Laplace算子。在$\A$关于$x$满足小BMO条件的假设下，我们建立了方程弱解$u$在加权Morrey空间中的内部梯度估计。由此推得：只要$|\F|^{\frac{1}{p-1}}$分别属于经典Morrey空间$\calM^{q,\lambda}$或加权空间$L^q_w$，就有$\nabla u$属于$\calM^{q,\lambda}$或$L^q_w$，其中$q$为任意大于$p$的数，$w$为Muckenhoupt类$A_{\frac{q}{p}}$中的任意权函数。此外，我们的双权估计使得$\nabla u$可在异于数据$|\F|^{\frac{1}{p-1}}$所属函数空间的加权Morrey空间中获得正则性。