非光滑域上具有 $p(x)$ 增长的拟线性椭圆方程的尖锐梯度估计
偏微分方程分析
2019-03-26 v1
摘要
本文研究了在非光滑域上以 -Laplacian 为模型的非线性拟线性椭圆方程，并在变指数情形下获得了尖锐的 Calder\'on-Zygmund 型估计。在 \cite{BO} 最近的工作中，所获得的估计严格高于自然指数，因此在自然能量估计与高于 的估计之间存在差距，见 \eqref{energy_introduction} 和 \eqref{byun_ok_estimate}。在此，我们弥合了这一差距，获得了 \cite{BO} 中所得估计的端点情形，见 \eqref{our_estimate}。为了实现这一点，我们必须获得显著改进的低于 的先验估计，这是本文的主要贡献。我们还通过为比文献中考虑的更广泛的一类域获得估计，改进了之前的结果。
引用
@article{arxiv.1707.02535,
title = {Sharp gradient estimates for quasilinear elliptic equations with $p(x)$ growth on nonsmooth domains},
author = {Karthik Adimurthi and Sun-Sig Byun and Jung-Tae Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.02535},
year = {2019}
}