非光滑域上具变指数增长的拟线性抛物方程的端点梯度估计
偏微分方程分析
2018-06-05 v1
摘要
本文研究在非光滑域上以 -Laplacian 为模型的非线性结构的拟线性抛物方程。主要目标是在变指数情形下获得端点的 Calderón-Zygmund 型估计。在近期工作 \cite{byun2016nonlinear} 中，所获得的估计严格高于自然指数 ，因此在自然能量估计与高于 的估计之间存在缺口（见 \eqref{energy} 和 \eqref{byunok}）。此处，我们弥合该缺口，获得 \cite{byun2016nonlinear} 中估计的端点情形。为此，我们利用 \cite{KL} 中发展的抛物 Lipschitz 截断，获得在自然指数之下显著改进的先验估计且常数具有稳定性。此处所用技术的一个重要特征是采用 \cite{adimurthi2018sharp} 中引入的统一内蕴标度，使我们能同时处理奇异与退化情形。
引用
@article{arxiv.1806.00944,
title = {End point gradient estimates for quasilinear parabolic equations with variable exponent growth on nonsmooth domains},
author = {Karthik Adimurthi and Sun-Sig Byun and Jung-Tae Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.00944},
year = {2018}
}