非光滑数据泊松方程的离散化及非凸域侧重
数值分析
2015-05-07 v1
摘要
我们讨论了当Dirichlet数据非光滑（例如仅属于）时，如何理解泊松方程Dirichlet问题解的数种方法。对于转置法（有时称为极弱形式），考虑了三种检验函数空间，并证明了一个正则性结果。Berggren的一种方法被恢复为采用第二类检验函数的转置法。另一概念是对边界数据进行正则化并结合正则化问题的弱解。研究了正则化误差的影响。正则化方法是最易于离散化的。针对一列拟一致网格估计了离散化误差。由于该方法等价于Berggren的离散化，其误差估计变得更加精确。数值测试表明误差估计是尖锐的，特别是当域的最大内角趋于时，收敛阶变得任意小。
引用
@article{arxiv.1505.01229,
title = {Discretization of the Poisson equation with non-smooth data and emphasis on non-convex domains},
author = {Thomas Apel and Serge Nicaise and Johannes Pfefferer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.01229},
year = {2015}
}