非凸区域中具有 $L^2$ 边界数据的泊松方程数值解的适应性数值方法
数值分析
2016-02-18 v1
摘要
具有 边界数据的泊松方程的极弱解由转置法定义。具有正则化边界数据的有限元解在凸区域中以阶 在 范数下收敛，但在非凸区域中收敛阶降低，尽管解仍包含在 中。原因是偶问题中的奇异性。本文我们提出并分析了一种补救方法，即带网格分级的标准有限元方法和奇异补方法的对偶变体。在这两种情况下，即使非凸区域也保持误差阶 1/2。数值实验证实了理论结果。
引用
@article{arxiv.1602.05397,
title = {Adapted numerical methods for the numerical solution of the Poisson equation with $L^2$ boundary data in non-convex domains},
author = {Thomas Apel and Serge Nicaise and Johannes Pfefferer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.05397},
year = {2016}
}
备注
This paper is an extension of our previous paper, see arXiv:1505.00414 [math.NA]. The work was partially supported by Deutsche Forschungsgemeinschaft, IGDK 1754