非凸多边形区域上二维 Poisson 方程的分级网格细化
数值分析
2024-07-04 v1 数值分析
摘要
本研究深入探讨了通过有限元方法求解二维 Poisson 问题,该方法在包括热传导、静电学、引力势和流体力学在内的各种物理场景中均具有相关性。然而,由于区域中的复杂性(如凹角、裂纹和沿边界的解的不连续性)以及奇源函数,寻找这些问题的精确解可能复杂且具有挑战性。本工作的重点是在区域顶点处存在凹角(其中某些内角大于 180 度)的情况下求解 Poisson 方程。当区域具有凹角时,数值解可能在角附近表现出奇异行为。为了解决这个问题,我们提出了一种分级网格算法,帮助我们处理奇点附近的解。我们推导了 H1 和 L2 误差估计结果,并使用 MATLAB 给出了验证我们理论发现的数值结果。通过探索这些概念,我们希望为 Poisson 问题提供新的见解,并激发未来利用数值方法求解复杂物理场景的研究。
关键词
引用
@article{arxiv.2407.03303,
title = {A Graded Mesh Refinement for 2D Poisson's Equation on Non Convex Polygonal Domains},
author = {Charuka D. Wickramasinghe and Priyanka Ahire},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.03303},
year = {2024}
}
备注
18 pages,10 figures