缺失Dirichlet数据下的低遗憾形状优化
最优化与控制
2025-08-19 v2
摘要
考虑了一类在缺失Dirichlet边界条件数据情况下、基于椭圆方程的形状优化问题。该问题通过优化变形场来改变Poisson方程所定义的空间区域而得到表述。为考虑缺失的边界数据，该问题被表述为一个无遗憾问题，并通过低遗憾问题进行近似。该方法能够获得对缺失信息具有鲁棒性的变形场。通过使用Fenchel变换实现了遗憾问题的表述。对低遗憾问题解收敛到无遗憾问题解的收敛性进行了分析，对代价函数的梯度进行了刻画，并提出了一阶数值方法。数值示例展示了低遗憾变形场在缺失数据下的鲁棒性。这可能是首次有关于低遗憾方法在最优控制问题中面对缺失数据时有效性的数值研究报告。
引用
@article{arxiv.2412.06479,
title = {Low-regret shape optimization in the presence of missing Dirichlet data},
author = {Karl Kunisch and John Sebastian H. Simon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.06479},
year = {2025}
}