柱面上能量极小调和型映射的对称性
偏微分方程分析
2022-10-11 v2 斑图形成与孤子
摘要
本文研究柱面上定义的 值映射类中一类 Dirichlet 型能量泛函的全局极小元的分析。该模型自然地作为向列相液晶和微磁学理论中弯曲薄膜极限而出现。我们证明极小构型是 不变的，并且在弱轴对称竞争者类中能量极小元实际上是轴对称的。我们的主要结果是在圆柱面上建立了一族尖锐的 Poincar\'e 型不等式，由此得以刻画能量图景近乎完整的图像。我们强调并讨论了对称破缺现象的存在。最后，我们给出了面内极小元的完整刻画，它们通常出现在数值模拟中，我们对其原因作了解释。
引用
@article{arxiv.2110.08755,
title = {On symmetry of energy minimizing harmonic-type maps on cylindrical surfaces},
author = {Giovanni Di Fratta and Alberto Fiorenza and Valeriy Slastikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.08755},
year = {2022}
}