具有给定雅可比矩阵的能量极小化子
偏微分方程分析
2021-11-03 v1
摘要
我们研究在雅可比矩阵为给定径向对称函数 的约束下，使 -Dirichlet 能量最小的映射的对称性与唯一性。我们找到了一个关于 的条件，可保证极小化子对称且唯一。在该条件不满足时，我们构造了一个显式的 ，使得存在不可数多个互异的能量极小化子，且无一对称。即使我们规定映射在球边界上为恒等映射，仍表明极小化子未必对称。这对 H\'{e}lein (Ann. Inst. H. Poincar\'{e} Anal. Non Lin\'{e}aire 11 (1994), no. 3, 275-296) 的一个问题给出了否定回答。
引用
@article{arxiv.2012.10132,
title = {Energy minimisers with prescribed Jacobian},
author = {André Guerra and Lukas Koch and Sauli Lindberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.10132},
year = {2021}
}
备注
24 pages, 4 figures