一类具有多凸被积函数的变分问题极小元的唯一性
偏微分方程分析
2019-06-05 v2
摘要
我们证明了一族能量泛函极小元的存在性和唯一性，这些泛函出现在弹性力学中，并涉及在特定位移映射子集上的多凸被积函数。这项工作将Awi和Gangbo的先前结果扩展到了更大类的被积函数。首先，我们研究这些变分问题在行列式为正的位移上。其次，我们考虑泛函退化的极限情况。在该情况下，可接受位移的集合缩减为不可压缩位移，即保测映射。最后，我们确立，在不可压缩映射集合上的极小元可以作为对应于一般位移上一系列最小化问题的极小元的极限获得，前提是我们对偶问题有足够的正则性。我们指出这些结果违背了变分法的直接方法。
引用
@article{arxiv.1702.01471,
title = {On the uniqueness of minimizers for a class of variational problems with Polyconvex integrand},
author = {Romeo Awi and Marc Sedjro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.01471},
year = {2019}
}