基于薄壳能量的隐式曲面匹配的对称性与尺度极限

在 Iglesias、Rumpf 和 Scherzer 近期的一篇论文（Found. Comput. Math. 18(4), 2018）中，提出了一种用于形变匹配以水平集函数给出的形状对的变分模型。其主要特征是在超曲面周围窄带中才起作用的各向异性能量，类似于弹性壳的行为。在本工作中，我们考虑该模型的一些扩展与进一步分析。首先，我们给出一个对称能量泛函，使得给定两个特定形状时，对任何给定形变及其逆形变（当形状角色互换时）赋予相同能量，并引入适当的参数缩放以在窄带宽度趋于零时恢复曲面问题。然后，我们对足够小宽度下对称能量在双 Sobolev 同胚类中的极小形变存在性进行证明，并给出相应非对称能量在宽度趋于零时的 $\Gamma$-收敛结果。最后，给出了展示对称能量作用的真实形状匹配应用数值结果。