具有 SO(2) 不变性的形状记忆合金模型中的能量缩放与分支微观结构
偏微分方程分析
2018-05-01 v2
摘要
边界附近的域分支现象出现在许多关于材料微观结构的奇异摄动模型中，并最早由 Kohn 和 M"uller 在模拟形状记忆合金弹性行为的标量问题中从数学上予以证明。本文研究了一种基于非线性弹性全矢量问题（包括旋转不变性）的形状记忆合金模型，情形为二维双势阱。我们表明，对于具有两个秩一连接的双势阱，能量缩放比例与表面能的 次幂成正比，这与标量模型一致。在仅存在一个秩一连接的情形下，我们表明能量表现出不同的行为，其比例与表面能的 次幂成正比。这种较低的能量是通过变形两个分量的适当相互作用实现的，因此无法由标量模型复现。这两种缩放关系均通过显式构造和匹配的下界得到了证明。
引用
@article{arxiv.1403.6242,
title = {Energy scaling and branched microstructures in a model for shape-memory alloys with SO(2) invariance},
author = {Allan Chan and Sergio Conti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.6242},
year = {2018}
}