关于奇异扰动多阱非线性弹性能的板模型层级

在 Friesecke、James 和 M"uller 于 2006 年的经典工作中，作者通过严格分析重新缩放后的非线性弹性能的 $\Gamma$-收敛，推导了板模型的层级结构。其证明的关键要素是此前工作中证明的刚性估计。本文考虑弹性能具有多阱结构的情况：该类型函数在研究固-固相变时常出现。由于兼容性阱的情况下刚性估计失效，我们沿用 Alicandro、Dal Maso、Lazzaroni 和 Palombaro 于 2018 年的方法，加入惩罚相邻阱之间跳跃的正则化项，从而获得良好的紧凑性。此设置下我们恢复了具有显式阱依赖性的完整板模型层级。最后，我们研究了带适当外部力和完全 Neumann 边界条件的能量最小化问题的收敛。为此，我们采用 Maor、Mora 于 2021 年引入的 optimal rotations 定义进行适配。