关于Choquet积分与Poincaré-Sobolev不等式

我们考虑关于Hausdorff容度$\mathcal{H}_\infty^{\delta}$的Choquet意义下的积分不等式。特别地，若$\Omega$是$\mathbb{R}^n$（$n\geq 2$）中的有界John域，且$0 <\delta \le n$，我们证明了相应的$(\delta p/(\delta -p),p)$-Poincaré-Sobolev不等式对所有定义在$\Omega$上的连续可微函数成立，只要$\delta /n < p < \delta$。我们还证明了$(p,p)$-Poincaré不等式对所有$p>\delta /n$成立。