关于凸域和可壳化三角形上的 $L^{p}$ de~Rham 复数的可计算庞亨-弗里德里希常数

我们构造了外导数算子的势函数，特别是梯度、旋度和散度算子，作用用于可壳化三角形上的域。值得注意的是，可壳化三角形的类别包括二维或三维中的局部区域（星）。我们势函数的算子范数满足可明确计算的上界，这些上界仅取决于几何特性。因此，我们计算了 Poincaré--Friedrichs 不等式常数的上界以及向量 Laplacian 特征值的下界。作为一个额外的独立结果，我们在有界凸域上建立了 $L^{p}$ de~Rham 复数的可计算 Poincaré--Friedrichs 不等式，这些不等式由正规化的 Poincaré 和波加契斯基势算子的显式算子范数得到。我们将所有主要结果表述为微分形式的计算中，并将梯度、旋度和散度算子视为外导数的实例。计算实例说明了理论发现。