Lipschitz变形和可变系数下De Rham复数的特征值的导数: 第二部分
谱理论
2025-02-19 v1 偏微分方程分析
摘要
本系列论文的第二部分，我们发展了一个适用于参数属于任意巴拿斯空间中de Rham复数体系的抽象框架。我们的主要关注点是谱扰动问题以及特征值关于参数扰动的可微性。作为副产品，我们为适当的希尔伯特空间中自伴算子族的简单特征值和重数特征值提供了著名的Hellmann-Feynman定理的证明，即使这些算子依赖于可能是无限维参数。随后，我们将这个抽象机器用于三维de Rham复数，考虑混合边界条件和非常数系数。特别是，我们推导了Maxwell和Helmholtz特征值的Hadamard型公式。首先，在域和扰动上施加最低的正则性假设——即Lipschitz正则性——以体积积分表达式结果。其次，在域上施加更高的正则性假设后，我们将这些公式重新表述为面积积分形式。
引用
@article{arxiv.2502.12670,
title = {Shape Derivatives of the Eigenvalues of the De Rham Complex for Lipschitz Deformations and Variable Coefficients: Part II},
author = {Pier Domenico Lamberti and Dirk Pauly and Michele Zaccaron},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.12670},
year = {2025}
}