Lipschitz 形变与变系数下 de Rham 复特征值的形状导数：第一部分
偏微分方程分析
2025-02-18 v3 泛函分析
摘要
我们研究变化的三维区域上 de Rham 复的特征值问题。我们的分析包括 Helmholtz 方程以及具有混合边界条件和非常数系数的 Maxwell 系统。在区域及其扰动弱正则性假设下，我们提供了形状导数的 Hadamard 型公式。我们的证明基于适用于变化 Hilbert 复的抽象结果。作为我们分析的副产品，我们给出了著名的 Helmann-Feynman 定理的证明，既适用于依赖于可能无限维参数的 Hilbert 空间中适当自伴算子族的简单特征值，也适用于其多重特征值。本系列论文由第一部分和第二部分组成。
引用
@article{arxiv.2410.19960,
title = {Shape Derivatives of the Eigenvalues of the De Rham Complex for Lipschitz Deformations and Variable Coefficients: Part I},
author = {Pier Domenico Lamberti and Dirk Pauly and Michele Zaccaron},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.19960},
year = {2025}
}