关于线性哈密顿系统的形变

对于线性哈密顿 $2n\times 2n$ 系统 $J y'(x) = (\lambda W(x)+H(x))y(x)$，我们研究特征值 $\lambda$ 如何依赖于系数矩阵 $H$ 的元素的这一问题。该问题转化为关于 $H$ 的形变方程以及关于特征值 $\lambda$ 的偏微分方程。我们将结果应用于多个例子，包括合流 Heun 方程和 Chandrasekhar-Page 角方程的推广。我们主要关注 $2\times 2$ 情形，并且为了尽可能减少 $H$ 中的自由度，我们首先将此类系统化为互补三角形式，这是一种具有最少自由参数的规范形式。此外，我们讨论了与单值保持形变以及矩阵 Lax 对的关系。