谱的哈密顿实现

一个 $2n\times 2n$ 实矩阵 $A$ 若满足 $A^{T}J+JA=0$,其中 $J=\left( \begin{array}{cc} 0 & I_{n} \\ -I_{n} & 0\\ \end{array} \right)$,则称其为哈密顿矩阵。哈密顿矩阵出现在许多应用领域,如线性控制理论、连续时间系统中的线性方程、二次特征值问题等。本文研究哈密顿矩阵的逆特征值问题。特别地,我们给出了存在并具有指定谱的哈密顿矩阵的构造的充分条件,并发展了扰动结果的哈密顿版本,使得我们可以在保持结构的前提下改变哈密顿矩阵的 $r<2n$ 个特征值。尽管我们的方法是理论性的,我们也讨论了结果通过二分法在线性连续时间系统中的应用。