Kiselman 原理、Monge-Ampère方程的 Dirichlet 问题及屋顶型障碍问题
偏微分方程分析
2016-07-05 v1 复变函数
摘要
首先，我们利用边界数据的凸包络或 plurisubharmonic 包络的 Legendre 变换，导出了凸分析和多重位势理论中频繁出现的 Bremermann 型上包络的新公式。这建立了齐次实与复 Monge-Ampère方程 Dirichlet 问题的解与 Kiselman 极小值原理之间的新关系。更一般地，无论 Bremermann 包络是否求解 Monge-Ampère方程，该公式都确立了其部分正则性。其次，基于对位于非接触集上方的球体尺寸的新先验估计，我们证明了带有屋顶型障碍的 Laplace 方程自由边界问题解的二阶正则性。作为应用，我们证明了屋顶型障碍的凸包络和 plurisubharmonic 包络具有有界的二阶导数。
引用
@article{arxiv.1405.6548,
title = {Kiselman's principle, the Dirichlet problem for the Monge-Ampere equation, and rooftop obstacle problems},
author = {Tamás Darvas and Yanir A. Rubinstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.6548},
year = {2016}
}