一类二阶椭圆算子特征值的Hadamard型变分公式及其应用
微分几何
2023-06-13 v1 谱理论
摘要
我们利用变分方法推导了紧致黎曼流形上一类椭圆算子特征值的Hadamard型公式。随后我们将后者应用于如下情形。考虑由上所有黎曼度量集合或区域到的所有微分同胚集合参数化的一族椭圆算子。在两种情形下，我们均证明：若参数化集合的某个子集使得算子具有单重谱，则该子集必为稠密子集（generic subset）。我们还分析了在闭黎曼流形上度量沿Ricci流演化时特征值的行为，并在适当假设下证明其特征值递增。
引用
@article{arxiv.2306.06504,
title = {Hadamard-type variation formulae for the eigenvalues of a class of second-order elliptic operators and its applications},
author = {Cleiton Lira Cunha and José Nazareno Vieira Gomes and Marcus Antônio Mendonça Marrocos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.06504},
year = {2023}
}
备注
23 pages. Suggestions and comments are welcome