离散 de Rham 复合体的离散 Poincaré 不等式
数值分析
2025-12-02 v2 数值分析
摘要
本文证明了对于离散 de Rham 复合体的离散 Poincaré 不等式，这一复合体在 [Bonaldi, Di Pietro, Droniou, and Hu, An exterior calculus framework for polytopal methods, J. Eur. Math. Soc., to appear, arXiv preprint 2303.11093] 中被开发。我们统一了该复合体中所有微分算子的 Poincaré 不等式背后的思想，将已知的关于梯度、旋度和散度的不等式从三维推广到任意维度和一般拓扑的多面体域。证明中的关键步骤涉及推导针对由多面体网格支持的链复合体的特定 Poincaré 不等式。这些不等式本身也具有独立的价值，例如在建立基于 Mimetic 有限差分、兼容离散算子或离散几何方法的方案在一般拓扑域上的解的存在性和稳定性方面。
引用
@article{arxiv.2501.16116,
title = {Uniform Poincar\'{e} inequalities for the discrete de Rham complex of differential forms},
author = {Daniele Di Pietro and Jérôme Droniou and Marien-Lorenzo Hanot and Silvano Pitassi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.16116},
year = {2025}
}