一般区域上离散 de Rham 复形的一致 Poincaré 不等式

本文中，我们证明了 $\mathbb{R}^3$ 中一般连通多面体区域 $\Omega$ 上离散 de Rham（DDR）序列的 Poincaré 不等式。我们统一了该序列中全部三个算子不等式背后的思想，为梯度和散度的 Poincaré 不等式推导出新证明，并将已有的旋度 Poincaré 不等式推广到具有任意第二 Betti 数的区域。一个关键的预备步骤是推导“模仿（mimetic）”Poincaré 不等式，给出拓扑平衡问题解的存在性与稳定性，这在一般离散几何设定中是有用的。作为应用示例，我们研究了一般拓扑域上磁静力学问题的一个新颖 DDR 格式的稳定性和。