多面体网格上 Stokes 方程相容离散算子格式的分析
数值分析
2014-01-31 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
相容离散算子（Compatible Discrete Operator）格式在离散层面上保留了连续模型的基本性质。它们结合了精确离散化拓扑定律的离散微分算子与近似本构关系的离散 Hodge 算子。我们设计并分析了两种此类格式家族，用于处理旋度形式下的 Stokes 方程，其压力自由度分别位于网格顶点或单元中心。这些格式确保了局部质量和动量守恒。通过建立新的离散 Poincar\'e 不等式，我们证明了离散稳定性。利用与一致性误差相关的交换子，我们推导出了光滑解的一阶收敛率误差估计。我们分析了两种离散化外部载荷的策略，以便在外部载荷具有较大的无旋部分或无散部分时提供紧密的误差估计。最后，我们在三维多面体网格上展示了数值结果。
引用
@article{arxiv.1401.7842,
title = {Analysis of Compatible Discrete Operator Schemes for the Stokes Equations on Polyhedral Meshes},
author = {Jerome Bonelle and Alexandre Ern},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.7842},
year = {2014}
}