结构化曲线网格上任意阶的保对称离散化
数值分析
2017-10-20 v1
摘要
流动现象的数学描述通常以偏微分方程的形式出现。这些方程中使用的微分算子可能具有对称性、反对称性、正定性或负定性等性质。保对称方法使得连续微分算子的离散化形式展现出与连续算子本身相同的性质。使用保对称离散化可以构建离散模型，这些模型允许以与原始连续模型中证明稳定性和（离散）守恒性质相同的方式进行所有必要的推导。此外，这些方法允许对连续伴随算子进行离散化，该离散化同时是离散正向模型的离散伴随。此类伴随模型的编码难度不高于离散正向模型。本文提出了一种在结构化曲线网格上任意阶的新型保对称离散化方法。其核心思想是使用互为伴随的采样和插值算子在连续算子与离散算子之间进行切换。本工作的新颖之处在于它结合了离散化的三个重要要求：第一，保对称离散化适用于任意精度阶数；第二，该方法适用于任何结构化曲线网格；第三，该方法可应用于任何连续算子。本文是逐步将该理论扩展为通用方法的一系列论文中的第一篇。
引用
@article{arxiv.1710.07149,
title = {Symmetry-preserving discretizations of arbitrary order on structured curvilinear grids},
author = {Bas van 't Hof and Mathea J. Vuik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.07149},
year = {2017}
}