Liouville方程的保结构离散及其数值测试
可精确求解与可积系统
2015-10-05 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文主要目的是展示偏微分方程中的对称结构如何在一个离散世界中得以保持并反映于差分格式。呈现了Liouville方程的三种不同保结构离散，随后用于求解特定边值问题。结果与满足相同边界条件的精确解进行比较。所有三种离散均位于四点格子上。一种保持方程的线性化能力，另一种将无限维对称群作为高阶对称保持，第三种将对称群的最大有限维子群作为点对称保持。提出并讨论了一个给出方程更好近似但解的数值结果显著更差的9点不变格式。
引用
@article{arxiv.1504.01953,
title = {Structure Preserving Discretizations of the Liouville Equation and their Numerical Tests},
author = {Decio Levi and Luigi Martina and Pavel Winternitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.01953},
year = {2015}
}