离散外微积分中的新 Hodge 算子及其在流体力学中的应用
计算工程、金融与科学
2021-11-29 v1
摘要
本文在离散外微积分（DEC）框架下引入一种新颖且通用的离散 Hodge 算子构造。该离散 Hodge 算子能够规避流行对角 Hodge 对网格良中心性的限制。它允许基于任意内点（如内心或重心）的对偶网格。这为面向网格优化的离散 Hodge 算子开辟了道路。在良中心三角剖分的特例中，若对偶网格为外心网格，则它退化为对角 Hodge。基于解析推导，该离散 Hodge 不借助 Whitney 形式，且对任意选作对偶网格构造的内点，在分片常值形式上均精确。我们开展了面向流体力学问题与热传导求解的数值试验，并考察了在不同类型网格上的收敛性。
引用
@article{arxiv.2006.16930,
title = {A new Hodge operator in Discrete Exterior Calculus. Application to fluid mechanics},
author = {Rama Ayoub and Aziz Hamdouni and Dina Razafindralandy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.16930},
year = {2021}
}