一般多边形网格上的离散 wedge 积

离散外微积分提供了一种特别适用于曲面上网格计算的坐标无关离散化方法。wedge积的离散化——即与离散外导数兼容的离散化——一直是一项具有挑战性的任务。角果积（cup product）传统上被视为合适的离散wedge积。然而，仅针对纯三角形或纯四边形曲面网格进行了深入研究。在本文中，我们将这一传统扩展到一般多边形网格。具体而言，我们提出了针对二维伪流形（其二维面为任意简单多边形）的曲面网格上计算角果积/离散wedge积的显式公式。我们严格证明了所提出的乘积满足抽象角果积的定义；值得注意的是，我们证明了该乘积在离散外导数的意义上满足Leibniz乘积规则。此外，该乘积在上同调层面上是结合的，但在链层面上 generally 非结合。我们分析了链层面上的非结合性，并证明该误差在网格细化时趋于零。因此，我们认为所提出的乘积是一般多边形网格上微分形式wedge积的合适离散化。