带极大单调算子的微分包含的追赶算法的收敛性与稳定性
最优化与控制
2026-04-14 v1
摘要
我们研究了一类由极大单调算子驱动的、带有连续扰动的微分包含的追赶算法。通过将单调算子分解为其单值部分的闭凸包和到一个闭凸集的法锥，我们在温和的切向耗散性假设下建立了解的存在性并导出了全局能量界。在扰动满足额外的局部 Lipschitz 假设下，我们还获得了关于初始数据的唯一性和稳定性。接着，我们分析了一个具有可变步长和近似投影的时间离散追赶格式。在每个有限时间域上，我们证明了离散轨迹收敛到连续问题的解。离散速度分解与离散能量不等式一起，给出了迭代的一致有界性、定量的稳定性估计和显式的误差界。我们还建立了预测步在 L² 意义下的渐近可行性，以及一个 Cesàro 型平均可行性性质，表明随着离散化的细化，自由步产生的约束违反会消失。最后，我们通过显式例子说明了该理论，包括一个完全显式的一维测试用例和一个多维约束干摩擦系统。
引用
@article{arxiv.2604.10774,
title = {Convergence and Stability of a Catching-Up Algorithm for Differential Inclusions with Maximal Monotone Operators},
author = {Tan H. Cao and Hassan Saoud},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.10774},
year = {2026}
}