径向流形上微分方程的谱数值外微积分方法

我们发展了径向流形上偏微分方程的外微积分方法。我们引入了以谱精度逼近外微分算子 $\mathbf{d}$、Hodge 星算子 $\star$ 及其复合的数值方法。为实现高精度与高对称性的离散化，我们开发了基于球谐函数与 Lebedev 求积的超插值方法。我们对数值外微分算子 $\overline{\mathbf{d}}$ 和 Hodge 星算子 $\overline{\star}$ 进行了收敛性研究，表明它们均谱收敛于 $\mathbf{d}$ 和 $\star$。我们展示了如何自然地复合这些数值算子，以构建求解流形上微分方程的一般数值近似。我们给出了 Laplace-Beltrami 方程的结果以演示我们的方法。