通过 PDE 展开在高维环境下对衍生品进行数值估值
计算金融
2013-10-04 v2 数值分析
摘要
在本文中，我们提出了一种新的数值方法，用于处理奇异衍生品证券估值中出现的高维偏微分方程（PDEs）。所提出的方法扩展自 Reisinger 和 Wittum (2007) 的工作，结合了对底层过程的主成分分析（PCA）与将价值函数泰勒展开为低维 PDE 解的方法。该近似与锚定方差分析（ANOVA）分解相关，预计当协方差矩阵拥有一个或少数几个主导特征值时，其精度较高。本文的主要目的是以百慕大互换期权（Bermudan swaptions）和棘轮底（Ratchet floors）为例，仔细分析数值精度和计算复杂度，并与最先进的蒙特卡洛（Monte Carlo）方法进行比较；这些问题被视为困难的基准问题。我们能够证明，对于具有中高维度和适中时间范围的问题，本文提出的 PDE 方法所提供的结果在精度上与此处考虑的 MC 方法相当，而运行时间相似或（通常显著）更快。
引用
@article{arxiv.1209.1909,
title = {Numerical Valuation of Derivatives in High-Dimensional Settings via PDE Expansions},
author = {Christoph Reisinger and Rasmus Wissmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.1909},
year = {2013}
}
备注
32 pages, accepted for publication in Journal of Computational Finance