基于神经网络的偏微分方程变分蒙特卡洛方法
数值分析
2022-12-13 v2 机器学习
数值分析
动力系统
计算物理
摘要
偏微分方程的精确数值解是数值分析中的核心任务，可通过依应用场景采用专门求解器对广泛自然现象建模。此处，我们开发一种变分方法，用于求解控制高维概率分布演化的偏微分方程。我们的方法天然适用于无界连续域，并通过其变分参数编码完整概率密度函数，这些参数在演化过程中动态自适应以最优反映密度的动力学。对所考虑的基准情形，我们观察到与传统计算手段无法触及的 regime 中的数值解及解析解均高度吻合。
引用
@article{arxiv.2206.01927,
title = {Variational Monte Carlo Approach to Partial Differential Equations with Neural Networks},
author = {Moritz Reh and Martin Gärttner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.01927},
year = {2022}
}
备注
6 + 3 pages, 4 figures