时间分数阶抛物问题的半离散有限元分析：统一方法

本文考虑涉及时间上 $\alpha$ ($0<\alpha<1$) 阶 Caputo 导数的时间分数阶抛物问题的数值逼近。我们针对光滑和非光滑初始数据的问题，推导了半离散 Galerkin 有限元类型逼近的最优误差估计。我们的分析依赖于能量论证，并利用了相关椭圆算子逆的性质。我们在一般框架下给出分析，使其易于适用于各种空间逼近，如协调和非协调有限元法，以及非凸域上的有限元法。还给出了混合形式的有限元逼近，并对光滑和非光滑初始数据建立了新的误差估计。最后，讨论了将我们的分析推广到多项时间分数阶模型。