原始方程与普朗特方程广义弱解的非唯一性
偏微分方程分析
2024-05-28 v3
摘要
我们发展了一种凸积分格式，用于构造静力欧拉方程（亦称海洋与大气动力学中的无粘原始方程）在二维与三维情形下的非唯一弱解。我们还针对三维粘性原始方程以及二维普朗特方程发展了此类构造非唯一弱解的格式。在 [D.W. Boutros, S. Markfelder and E.S. Titi, Calc. Var. Partial Differential Equations, 62 (2023), 219] 中，静力欧拉方程的经典弱解概念被推广，而我们在本文中引入了进一步的推广。对于此类广义弱解，我们证明了对一大类初值存在且非唯一。此外，我们构造了无穷多个不守恒能量的广义弱解实例。所构造的静力欧拉方程解的斜压与正压模态（分别为水平速度在 坐标下的平均与涨落）具有不同的正则性。
引用
@article{arxiv.2305.14505,
title = {Nonuniqueness of generalised weak solutions to the primitive and Prandtl equations},
author = {Daniel W. Boutros and Simon Markfelder and Edriss S. Titi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.14505},
year = {2024}
}
备注
78 pages