三维准地转方程弱解的非唯一性
偏微分方程分析
2020-04-28 v2
摘要
我们证明在类 （其中 ）中的三维准地转系统的弱解不是唯一的，并且可以实现任意光滑、非负的能量剖面。我们的证明遵循一种凸积分格式，该格式利用了准地转速度场的分层性质，从而与二维 Euler 方程建立联系。事实上我们观察到，在特定情形下，我们的构造与 Choffrut、De Lellis 和 Szek\'{e}lyhidi \cite{cdlsj12} 引入的二维 Euler 方程凸积分格式一致，并恢复了一个已可从 Buckmaster、De Lellis、Isett 和 Sz\'{e}kelyhidi \cite{bdlisj15} 或 Buckmaster、Shkoller 和 Vicol \cite{bsv16} 的论证中推断出的结果。
引用
@article{arxiv.1812.08734,
title = {Non-uniqueness of Weak Solutions to the 3D Quasi-Geostrophic Equations},
author = {Matthew Novack},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.08734},
year = {2020}
}
备注
43 pages. Added proof of non-uniqueness from arbitrary smooth inital data, minor technical issues and typos resolved. Accepted for publication in SIMA