耦合 Saint-Venant-Exner 模型的分裂格式

我们针对用于描述浅水系统床面演变的一维 Saint-Venant-Exner 方程提出一种分裂方法。我们采用 Toro 与 Vazquez-Cendón 的通量矢量分裂方法，并识别出一组守恒方程子系统（平流系统）与一组非守恒方程子系统（压力系统），二者相较于完整系统均具有极为简单的特征结构。最终数值格式采用针对压力系统的 Godunov 型路径守恒格式以及针对平流系统的简单守恒 Godunov 方法构造，并依耦合求解策略进行求解。所得一阶精度方法通过 ADER 方法与 AENO 重构技术推广至空间与时间上的二阶精度。通过精心挑选的测试算例集评估了所得格式的精度、鲁棒性与良平衡性质。该格式与精细的 Godunov 方法一样极为简单、精确且鲁棒。该新格式的一个显著特征在于其在泥沙输运闭合公式选择上的灵活性，这使其对科学与工程应用尤具吸引力。