一种求解浅水方程的无网格几何守恒加权最小二乘法
流体动力学
2024-10-10 v1 数值分析
数值分析
摘要
浅水方程被数值求解以模拟自由表面流动。浅水方程中的对流通量项需要使用黎曼求解器进行离散，以捕捉某些流动情况（如水跃、溃坝波传播或涌波传播、堤防溃决流等）中的激波和不连续性。近似黎曼求解器能够捕捉激波，并且在使用传统基于网格的数值方法研究明渠水流动力学时很受欢迎。尽管无网格方法可以在不涉及复杂网格生成过程的情况下处理高度不规则的几何形状，但其激波捕捉能力尚未实现，特别是在求解明渠水流时。因此，我们提出了一种数值方法，即一种用于求解浅水方程的激波捕捉无网格几何守恒加权最小二乘（GC-WLS）方法。HLL（Harten-Lax-Van Leer）黎曼求解器在所提出的无网格方法框架内实现。浅水方程中的空间导数以及用于高阶精度的守恒变量重构均使用GC-WLS方法计算。所提出的无网格方法在各种数值上具有挑战性的明渠水流问题中进行了测试，包括解析解、实验室实验以及关于溃坝事件的大尺度物理模型研究。
引用
@article{arxiv.2410.05968,
title = {A meshless geometric conservation weighted least square method for solving the shallow water equations},
author = {D. Satyaprasad and Soumendra Nath Kuiry and S. Sundar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.05968},
year = {2024}
}