零测地线扭转无剪切汇、几乎 CR 结构与偶数维 Einstein 度量
摘要
我们研究维数大于四且具洛伦兹签号的共形流形上零测地线的扭转无剪切汇的几何。我们给出了 Weyl 张量上的一个充要条件，使得该扭转诱导一个几乎 Robinson 结构，即该汇的屏幕丛配备了一个丛复结构。在此情形下，该汇的(局部)叶空间获得一个正定签号的偏可积接触几乎 CR 结构。我们给出了几乎 Robinson 结构与几乎 CR 结构可积性以及后者平坦性的进一步曲率条件。我们证明，在 Weyl 张量上一个温和的自然假设下，共形类中任一满足 Einstein 场方程的度量都在该汇的叶空间上确定一个几乎 CR-Einstein 结构。这些度量依赖于三个参数，并在可积情形下包含 Fefferman-Einstein 度量和 Taub-NUT-(A)dS 度量。在非可积情形下，我们得到 Einstein 场方程的新解，并证明它们可由严格几乎 Kaehler-Einstein 流形构造。
引用
@article{arxiv.2009.10935,
title = {Twisting non-shearing congruences of null geodesics, almost CR structures, and Einstein metrics in even dimensions},
author = {Arman Taghavi-Chabert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.10935},
year = {2021}
}
备注
31 pages; v2: some typos fixed, emphasized that the results are for dimensions greater than four, added references; v3: references added; v4: Major revision, 42 pages, as published. Error found and corrected. New solutions to the Einstein field equations. Section 4 significantly expanded, includes the notion of almost CR-Einstein manifolds and almost Kaehler-Einstein manifolds. References added